Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (digit-single) (ursprünglich als Number Place bezeichnet) ist ein logikbasiertes, kombinatorisches Zahlenplatzierungspuzzle. Das Ziel ist, ein 9 × 9-Gitter mit Ziffern zu füllen, sodass jede Spalte, jede Zeile und jedes der neun 3 × 3-Subgrids, aus denen das Gitter besteht (auch als "Boxen", "Blöcke" oder "Regionen" bezeichnet) enthalten alle Ziffern von 1 bis 9. Der Puzzle-Setter bietet ein teilweise fertiggestelltes Raster, das für ein gut positioniertes Puzzle eine einzige Lösung hat.

Abgeschlossene Spiele sind immer eine Art lateinisches Quadrat mit einer zusätzlichen Einschränkung für den Inhalt einzelner Regionen. Beispielsweise kann dieselbe einzelne Ganzzahl nicht zweimal in derselben Zeile, Spalte oder in einer der neun 3 × 3-Teilregionen des 9 × 9-Spielbretts erscheinen.

Ein fertiges Sudoku-Gitter ist ein spezieller Typ eines lateinischen Quadrats mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass sich in keinem der neun Blöcke (oder Kästchen mit 3 × 3 Zellen) wiederholte Werte befinden. Die Beziehung zwischen den beiden Theorien ist bekannt, nachdem bewiesen wurde, dass eine Formel erster Ordnung, die keine Blöcke erwähnt, für Sudoku gilt, und zwar nur dann, wenn sie für lateinische Quadrate gilt.

Das allgemeine Problem der Lösung von Sudoku-Rätseln auf n2 × n2-Gittern mit n × n Blöcken ist als NP-vollständig bekannt. Viele Computeralgorithmen wie Backtracking und Dance-Links können die meisten 9 × 9-Rätsel effizient lösen, aber eine kombinatorische Explosion tritt mit zunehmendem n auf, wodurch den Eigenschaften von Sudokus Grenzen gesetzt werden, die mit zunehmendem n konstruiert, analysiert und gelöst werden können. Ein Sudoku-Rätsel kann als Farbproblem der Grafik ausgedrückt werden. Ziel ist es, eine 9-Färbung eines bestimmten Graphen bei einer teilweisen 9-Färbung zu erstellen.